Définition et terme général d'une suite arithmétique

La raison $r$ est le pas constant entre deux termes consécutifs.

Définition

$(u_n)_{n \geq n_0}$ est une suite numérique et $r$ est un nombre réel non nul.

La suite $(u_n)$ est arithmétique de raison $r$ et de premier terme $u_{n_0}$ équivaut à : $(\forall n \geq n_0);\quad u_{n+1} - u_n = r \qquad (\text{ou } u_{n+1} = u_n + r)$

Terme général

$(u_n)_{n \geq n_0}$ étant une suite arithmétique de raison $r$ et de premier terme $u_{n_0}$, on a : $(\forall n \geq n_0);\quad u_n = u_{n_0} + (n - n_0)\,r$

Propriété caractéristique

$(\forall p \geq n_0);\ (\forall q \geq n_0);\quad u_q = u_p + (q - p)\,r \qquad (p, q \in \mathbb{N})$

Moyenne arithmétique

Si $u_i = a$, $u_{i+1} = b$ et $u_{i+2} = c$ sont trois termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison $r$, alors : $a + c = 2b$