Trois exemples, un pour chaque signe de $Delta$

1. $\Delta=0$

$$z^2-2z+1=0 \quad\Longrightarrow\quad (z-1)^2=0,$$

donc $z=1$ est une racine double.

2. $\Delta>0$

Pour $z^2-3z+2=0$, $\Delta=1$, donc

$$z=\frac{3\pm1}{2}\in\{1,2\}.$$

3. $\Delta<0$

Pour $z^2-2z+5=0$, $\Delta=-16=(4i)^2$, donc

$$z=\frac{2\pm4i}{2}=\boxed{1\pm2i}.$$