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Mathématiques Les nombres complexes Résoudre les équations dans

mathbb C

Propriété : les deux racines sont opposées

Parties

1 2 3 4 5 6 7 8 9

PropriétéCarte 3 sur 110% de la partie

Propriété : les deux racines sont opposées

#nombres-complexes#equations#z2=a

Construit sur :Construire les solutions de

z^2=a

Propriété

Soit $a$ un réel. L'ensemble des solutions de l'équation $z \in \mathbb{C}\ :\ z^2 = a$ est :

Si $a = 0$ alors $S = \{0\}$ .
Si $a > 0$ alors $S = \{\sqrt a,\ -\sqrt a\}$ .
Si $a < 0$ alors $S = \{i\sqrt{-a},\ -i\sqrt{-a}\}$ .

Carte précédenteConstruire les solutions de $z^2=a$ Carte suivanteRetrouver le discriminant

Dans cette partieRésoudre les équations dans $mathbb C$

1Avant de calculer : reconnaître le type d’équation
2Construire les solutions de $z^2=a$
3Propriété : les deux racines sont opposées
4Retrouver le discriminant
5Pourquoi la formule du second degré fonctionne encore
6Le théorème des trois cas
7Trois exemples, un pour chaque signe de $Delta$
8Contrôler les racines avec leur somme et leur produit
9Exemple Bac : résoudre $z^2+z+1=0$
10Méthode Bac : une rédaction qui ne saute aucune étape
11Bilan 7 : résoudre puis vérifier

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