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Tableau des primitives des fonctions usuelles

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Construit sur :La forme

1+ an^2x

Tableau des fonctions primitives des fonctions usuelles

Dans tout le tableau, $c \in \mathbb{R}$ est la constante d'intégration.

Fonction $f$	$F$ primitive de $f$
$f(x) = 0$	$F(x) = c$
$f(x) = a\ (a \in \mathbb{R})$	$F(x) = ax + c$
$f(x) = x$	$F(x) = \dfrac{1}{2}x^2 + c$
$f(x) = x^n\ (n \in \mathbb{Z} \setminus \{-1\})$	$F(x) = \dfrac{1}{n+1}x^{n+1} + c$
$f(x) = x^r\ (r \in \mathbb{Q} \setminus \{-1\})$	$F(x) = \dfrac{1}{r+1}x^{r+1} + c$
$f(x) = \dfrac{1}{\sqrt{x}}$	$F(x) = 2\sqrt{x} + c$
$f(x) = \sin(x)$	$F(x) = -\cos(x) + c$
$f(x) = \sin(ax + b)\ (a \neq 0)$	$F(x) = -\dfrac{1}{a}\cos(ax+b) + c$
$f(x) = \cos(x)$	$F(x) = \sin(x) + c$
$f(x) = \cos(ax + b)\ (a \neq 0)$	$F(x) = \dfrac{1}{a}\sin(ax+b) + c$
$f(x) = 1 + \tan^2(x) = \dfrac{1}{\cos^2 x}$	$F(x) = \tan(x) + c$
$f(x) = \dfrac{f'(x)}{\sqrt{f(x)}}$	$F(x) = 2\sqrt{f(x)} + c$
$f(x) = \dfrac{1}{x^2}$	$F(x) = -\dfrac{1}{x} + c$

Remarque : les deux dernières lignes sont des cas particuliers pratiques : la forme $\dfrac{1}{x^2}$ correspond à $x^{-2}$ (avec $n = -2$ dans la formule générale des puissances), et la forme $\dfrac{f'(x)}{\sqrt{f(x)}}$ correspond à la composition $2\sqrt{f}$ via le tableau des opérations.

Fonction

f

F

primitive de

f

f(x) = 0

F(x) = c

f(x) = a\ (a \in \mathbb{R})

F(x) = ax + c

f(x) = x

F(x) = \dfrac{1}{2}x^2 + c

f(x) = x^n\ (n \in \mathbb{Z} \setminus \{-1\})

F(x) = \dfrac{1}{n+1}x^{n+1} + c

f(x) = x^r\ (r \in \mathbb{Q} \setminus \{-1\})

F(x) = \dfrac{1}{r+1}x^{r+1} + c

f(x) = \dfrac{1}{\sqrt{x}}

F(x) = 2\sqrt{x} + c

f(x) = \sin(x)

F(x) = -\cos(x) + c

f(x) = \sin(ax + b)\ (a \neq 0)

F(x) = -\dfrac{1}{a}\cos(ax+b) + c

f(x) = \cos(x)

F(x) = \sin(x) + c

f(x) = \cos(ax + b)\ (a \neq 0)

F(x) = \dfrac{1}{a}\sin(ax+b) + c

f(x) = 1 + \tan^2(x) = \dfrac{1}{\cos^2 x}

F(x) = \tan(x) + c

f(x) = \dfrac{f'(x)}{\sqrt{f(x)}}

F(x) = 2\sqrt{f(x)} + c

f(x) = \dfrac{1}{x^2}

F(x) = -\dfrac{1}{x} + c