La forme $1+ an^2x$

Comme

$$(\tan x)'=1+\tan^2x=\frac1{\cos^2x},$$

on obtient, sur tout intervalle où $\tan$ est définie :

$$1+\tan^2x\longmapsto \tan x+C$$

et

$$\frac1{\cos^2x}\longmapsto \tan x+C.$$

Ici encore, l’intervalle doit éviter les zéros de $\cos x$.