Vérification des acquis : lois algébriques

Simplifie ou résous.

1. $e^{x+2}e^{3-x}$.
2. $\dfrac{e^{5x}}{e^{2x-1}}$.
3. $(e^{x-1})^3$.
4. $e^{2x}=7e^x$.

Correction

$$e^{x+2}e^{3-x}=e^5,$$ $$\frac{e^{5x}}{e^{2x-1}}=e^{3x+1},$$ $$(e^{x-1})^3=e^{3x-3}.$$

Enfin,

$$e^{2x}=7e^x \Longleftrightarrow e^x(e^x-7)=0.$$

Puisque $e^x\neq0$, on obtient $e^x=7$, donc

$$x=\ln7.$$