Utiliser les lois pour regrouper ou factoriser

Une identité peut servir à regrouper ou à séparer.

Regrouper

$$e^{2x}e^{-5}=e^{2x-5}.$$

Séparer pour factoriser

$$e^{2x+3}=e^{2x}e^3.$$

Faire apparaître un facteur commun

$$e^{2x}-3e^x =e^x(e^x-3).$$

Cette dernière forme est rentable pour étudier un signe ou résoudre une équation, car $e^x$ est toujours positif.