Méthode : résoudre une équation du second degré en eˣ

Résolvons

$$e^{2x}-5e^x+6=0.$$

Posons

$$X=e^x.$$

Comme $e^x>0$, nous chercherons seulement les solutions $X>0$. L’équation devient

$$X^2-5X+6=0 \Longleftrightarrow (X-2)(X-3)=0.$$

Donc

$$e^x=2 \quad\text{ou}\quad e^x=3,$$

d’où

$$\boxed{x=\ln2\quad\text{ou}\quad x=\ln3}.$$