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Naoufal2BAC · Sciences Physiques · FR
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MathématiquesGéométrie analytique dans l’espaceDistance d’un point à un planUtiliser la formule sans confusion
Parties
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PropriétéCarte 4 sur 70% de la partie

Utiliser la formule sans confusion

#distance#methode

Construit sur :Formule de la distance d’un point à un plan

Pour (P):ax+by+cz+d=0(P):ax+by+cz+d=0(P):ax+by+cz+d=0 et A(xA,yA,zA)A(x_A,y_A,z_A)A(xA​,yA​,zA​) :

  1. relever a,b,c,da,b,c,da,b,c,d avec leurs signes ;
  2. calculer N=axA+byA+czA+dN=ax_A+by_A+cz_A+dN=axA​+byA​+czA​+d ;
  3. calculer D=a2+b2+c2D=\sqrt{a^2+b^2+c^2}D=a2+b2+c2​ ;
  4. écrire d(A,(P))=∣N∣Dd(A,(P))=\dfrac{|N|}{D}d(A,(P))=D∣N∣​.

La valeur absolue est obligatoire : une distance ne peut pas être négative.

Carte précédenteFormule de la distance d’un point à un planCarte suivantePreuve détaillée de la formule
Dans cette partieDistance d’un point à un plan
  1. 1La distance cherchée est la plus courte
  2. 2Définition géométrique de la distance au plan
  3. 3Formule de la distance d’un point à un plan
  4. 4Utiliser la formule sans confusion
  5. 5Preuve détaillée de la formule
  6. 6Application : appartenance et distance nulle
  7. 7Point de contrôle
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