Checkpoint réciproques et puissances

1. Pourquoi faut-il restreindre $x\mapsto x^2$ à $[0,+\infty[$ pour obtenir la réciproque $\sqrt{x}$ ?
2. Simplifie $\sqrt[3]{x^6}$ pour $x\geq0$.
3. Réécris $\sqrt[4]{x^3}$ comme puissance rationnelle.
4. Si $f(2)=5$ et $f'(2)=3$, calcule $(f^{-1})'(5)$.

Réponses.

1. Pour rendre $x^2$ strictement croissante et injective.
2. $x^2$. 3. $x^{3/4}$. 4. $\frac13$.