Définition de la racine n-ième

Définition

Soit $a$ un réel positif et $n$ un entier naturel non nul.

On appelle racine $n$-ième de $a$ le réel positif noté $\sqrt[n]{a}$ tel que : $\left(\sqrt[n]{a}\right)^n = \sqrt[n]{a^n} = a$

Propriété fondamentale

$x \mapsto \sqrt[n]{x}$ est la fonction réciproque de la fonction $x \mapsto x^n$ sur l'intervalle $[0\,;+\infty[$.

Remarque : les règles de calcul sur les racines $n$-ièmes sont les mêmes que celles sur les racines carrées.