Relation de Pascal : séparer selon un élément fixé

Propriété — Relation de Pascal

$C_{n}^{p} + C_{n}^{p+1} = C_{n+1}^{p+1} \qquad (n \in \mathbb{N},\ p \in \mathbb{N},\ 0 \le p \le n-1)$

Cette relation permet de construire le triangle de Pascal : chaque terme est la somme du terme situé au-dessus et de celui situé au-dessus à gauche.

On peut démontrer la relation en fixant un élément $x$. Un groupe de $p+1$ éléments contient $x$ ou ne le contient pas. Ces deux cas sont incompatibles, donc on additionne.