Symétrie : choisir revient à écarter

Propriété — Symétrie

$C_{n}^{p} = C_{n}^{n-p} \qquad (0 \le p \le n,\ n \in \mathbb{N},\ p \in \mathbb{N})$

Interprétation : le nombre de manières de choisir $2$ responsables dans une classe de $40$ élèves est égal au nombre de manières de choisir les $38$ élèves restants : $C_{40}^{2} = C_{40}^{38}$

Chaque choix de $p$ éléments détermine automatiquement les $n-p$ éléments non choisis. C’est une correspondance un à un, d’où la symétrie.