Exemple : aire entre y=x+2 et y=x²

Les points d’intersection vérifient

$$x^2=x+2 \Longleftrightarrow (x-2)(x+1)=0.$$

Les bornes sont donc $-1$ et $2$. Sur cet intervalle,

$$x+2\geq x^2.$$

L’aire vaut

$$\mathcal A =\int_{-1}^{2}(x+2-x^2)\,dx =\left[\frac{x^2}{2}+2x-\frac{x^3}{3}\right]_{-1}^{2} =\boxed{\frac92\ \text{u.a.}}.$$