ExempleCarte 4 sur 60% de la partie

Exemple guidé : valeur moyenne de f(x)=3x sur [0,2]

#calcul#valeur moyenne

On calcule d’abord le nombre moyen $m_f$ . On cherche ensuite le point $c$ en résolvant $f(c)=m_f$ .

Soit $f(x) = 3x$ . Déterminons la valeur moyenne de $f$ sur $[0,2]$ :

= \frac{1}{2 - 0}\int_0^2 3x\,dx = \frac{1}{2}\left[\tfrac{3}{2}x^2\right]_0^2 = \frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}\,(4 - 0) = 3$$ **Conclusion :** la valeur moyenne de $f$ sur $[0,2]$ est $f(c) = 3$ (atteinte en $c = 1$). La valeur moyenne est le nombre $3$. Le nombre $c=1$ est le point où cette valeur est atteinte. Il faut bien distinguer ces deux réponses.

ExempleCarte 4 sur 60% de la partie

#calcul#valeur moyenne

On calcule d’abord le nombre moyen $m_f$ . On cherche ensuite le point $c$ en résolvant $f(c)=m_f$ .

Soit $f(x) = 3x$ . Déterminons la valeur moyenne de $f$ sur $[0,2]$ :

= \frac{1}{2 - 0}\int_0^2 3x\,dx = \frac{1}{2}\left[\tfrac{3}{2}x^2\right]_0^2 = \frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}\,(4 - 0) = 3$$ **Conclusion :** la valeur moyenne de $f$ sur $[0,2]$ est $f(c) = 3$ (atteinte en $c = 1$). La valeur moyenne est le nombre $3$. Le nombre $c=1$ est le point où cette valeur est atteinte. Il faut bien distinguer ces deux réponses.