Théorème de la valeur moyenne

Théorème

Soit $f$ une fonction continue sur $[a,b]$, avec $a<b$. Il existe au moins un $c\in[a,b]$ tel que

Autrement dit, la valeur moyenne $m_f$ est effectivement atteinte par la fonction :

Cette égalité équivaut à

Le nombre moyen est $m_f$. Le théorème affirme ensuite l’existence d’au moins un point $c$ tel que $f(c)=m_f$.