Méthode en quatre lignes

Pour $v_n=f(u_n)$ :

1. établis $\displaystyle\lim u_n=\ell$ ;
2. indique un domaine où $f$ est continue ;
3. vérifie que $\ell$ appartient à ce domaine ;
4. conclus $\displaystyle\lim v_n=f(\ell)$.

Exemple court. Si

$$u_n=\frac1n,\qquad v_n=\sqrt{4+u_n},$$

alors $u_n\to0$ et $x\mapsto\sqrt{4+x}$ est continue près de $0$, donc

$$v_n\to\sqrt4=2.$$