Vérifier la porte de continuité

Avant d'écrire $f(u_n)\to f(\ell)$, vérifie :

1. $u_n\to\ell$ ;
2. $f$ est définie au voisinage de $\ell$ ;
3. $f$ est continue en $\ell$.

Piège. Si $f(x)=1/x$ et $u_n\to0$, on ne peut pas écrire $f(u_n)\to f(0)$ car $f(0)$ n'existe pas.

En revanche, si $u_n>0$ et $u_n\to0$, alors $1/u_n\to+\infty$ peut être établi par une règle de limite adaptée.