Osciller n'est pas converger

Pour $u_n=(-1)^n$ :

• les rangs pairs donnent $u_n=1$ ;
• les rangs impairs donnent $u_n=-1$.

La suite est bornée, mais elle n'est pas convergente.

Leçon importante. Être bornée ne suffit pas. La monotonie apportera la direction manquante dans le théorème de convergence.