Méthode 3 : utiliser une fonction

Si $u_n=f(n)$ et si $f$ est croissante sur $[n_0,+\infty[$, alors

$$n+1>n\quad\Longrightarrow\quad f(n+1)\geq f(n),$$

donc $(u_n)$ est croissante.

Exemple. $u_n=\sqrt{n+4}$. La fonction $f(x)=\sqrt{x+4}$ est croissante sur $[-4,+\infty[$. Ainsi $(u_n)$ est croissante pour $n\geq0$.

Choisis la méthode qui produit le signe le plus simplement. Il n'y a aucun mérite à développer une différence compliquée si la fonction associée règle la question immédiatement.