Comment trouver une borne

Pour $\displaystyle u_n=\frac{n}{n+1}$ avec $n\geq0$ :

$$u_n=\frac{n+1-1}{n+1}=1-\frac1{n+1}.$$

Or $\dfrac1{n+1}>0$, donc $u_n<1$. De plus $n\geq0$ donne $u_n\geq0$. Ainsi

$$0\leq u_n<1.$$

La suite est minorée par $0$, majorée par $1$, donc bornée.

Technique. Réécris l'expression pour faire apparaître une quantité dont tu connais immédiatement le signe.