La monotonie d'une suite

La monotonie compare chaque terme au suivant. Elle ne dépend pas seulement d'une impression donnée par les premiers termes.

Définition

• Une suite $(u_n)_{n \geq n_0}$ est croissante si et seulement si : $(\forall n \geq n_0);\ u_n \leq u_{n+1}$

• Une suite $(u_n)_{n \geq n_0}$ est strictement croissante si et seulement si : $(\forall n \geq n_0);\ u_n < u_{n+1}$

• Une suite $(u_n)_{n \geq n_0}$ est décroissante si et seulement si : $(\forall n \geq n_0);\ u_n \geq u_{n+1}$

• Une suite $(u_n)_{n \geq n_0}$ est strictement décroissante si et seulement si : $(\forall n \geq n_0);\ u_n > u_{n+1}$

• Une suite $(u_n)_{n \geq n_0}$ est constante si et seulement si : $(\forall n \geq n_0);\ u_n = u_{n+1}$

• Une suite $(u_n)_{n \geq n_0}$ est périodique de période $T \in \mathbb{N}^{*}$ si et seulement si : $(\forall n \geq n_0);\ u_{n+T} = u_n$