Trouver toutes les primitives

Cherchons toutes les primitives de

$$f(x)=4x^3-2x+5.$$

On remonte terme par terme :

$$4x^3\longmapsto x^4,\qquad -2x\longmapsto -x^2,\qquad 5\longmapsto 5x.$$

Donc

$$F(x)=x^4-x^2+5x+C,\qquad C\in\mathbb R.$$

Vérification :

$$F'(x)=4x^3-2x+5.$$