Reconnaissance inverse : chercher $u$ et $u'$

Pour primitiver une fraction, demande :

Le numérateur est-il la dérivée du dénominateur, à un coefficient près ?

Exemple :

$$\int\frac{2x}{x^2+4}\,dx.$$

Le dénominateur est $u(x)=x^2+4$ et $u'(x)=2x$. Donc

$$\int\frac{2x}{x^2+4}\,dx =\ln(x^2+4)+C.$$

Si le numérateur vaut $6x$, il est $3u'(x)$ et la réponse devient

$$3\ln(x^2+4)+C.$$