Domaine et formule de $\ln(u(x))$

Remarque

On pose $g(x) = \ln x$ et une fonction $u(x)$, donc :

$$g \circ u(x) = g(u(x)) = \ln(u(x))$$

Conclusion : la fonction $f(x) = \ln(u(x))$ est la composée de deux fonctions.

• Domaine de définition de $f$ :

$$x \in D_f \iff \big(x \in D_u \text{ et } u(x) > 0\big)$$

• Si de plus la fonction $u(x)$ est dérivable, alors :

$$\big[\ln(u(x))\big]' = \dfrac{u'(x)}{u(x)}$$

• De même :

$$\big[\ln(|u(x)|)\big]' = \dfrac{u'(x)}{u(x)}$$