RemarqueCarte 7 sur 100% de la partie

Reconnaître la dérivée logarithmique $u'/u$

#logarithme#primitive#derivee-logarithmique

Construit sur :Voir où

\ln(u)

existe

Vocabulaire et remarque

Soit $f$ une fonction dérivable sur $I$ et $\forall x \in I : u(x) \neq 0$ .

La fonction $x \mapsto \dfrac{u'(x)}{u(x)}$ est appelée la dérivée logarithmique de la fonction $u$ sur $I$ .

Puisque $\big[\ln(|u(x)|)\big]' = \dfrac{u'(x)}{u(x)}$ , les fonctions primitives de la fonction $x \mapsto \dfrac{u'(x)}{u(x)}$ sur $I$ sont les fonctions de la forme :

F(x) = \ln|u(x)| + c, \qquad c \in \mathbb{R}

Vocabulaire et remarque

Soit

f

une fonction dérivable sur

I

\forall x \in I : u(x) \neq 0

La fonction

x \mapsto \dfrac{u'(x)}{u(x)}

est appelée la dérivée logarithmique de la fonction

u

sur

I

Puisque

\big[\ln(|u(x)|)\big]' = \dfrac{u'(x)}{u(x)}

, les fonctions primitives de la fonction

x \mapsto \dfrac{u'(x)}{u(x)}

sur

I

sont les fonctions de la forme :

F(x) = \ln|u(x)| + c, \qquad c \in \mathbb{R}