La dérivée en trois gestes

Pour dériver $\ln(u(x))$ :

1. garde l’intérieur $u(x)$ au dénominateur ;
2. dérive l’intérieur au numérateur ;
3. précise le domaine où $u(x)>0$.

$$\boxed{\big(\ln(u(x))\big)'=\frac{u'(x)}{u(x)}}.$$

Exemple :

$$\big(\ln(3x-2)\big)'=\frac3{3x-2} \qquad\text{pour }x>\frac23.$$

Le numérateur n’est pas toujours $1$ : il est la dérivée complète de l’intérieur.