Voir où $\ln(u)$ existe

Prenons

$$f(x)=\ln(x^2-1).$$

Le graphique a deux branches parce que

$$x^2-1>0 \Longleftrightarrow x<-1\ \text{ou}\ x>1.$$

Les droites $x=-1$ et $x=1$ sont des frontières du domaine et des asymptotes verticales.