Primitive corrigée : ne pas perdre le coefficient $5$

Le package source étudie

$$f(x)=\frac5{x-2} \quad\text{sur } ]2,+\infty[.$$

Pour faire apparaître $u'/u$, pose $u(x)=x-2$. Comme $u'(x)=1$,

$$\frac5{x-2}=5\frac{u'(x)}{u(x)}.$$

Les primitives sont donc

$$\boxed{F(x)=5\ln(x-2)+C},\qquad C\in\mathbb R.$$

Vérification :

$$F'(x)=5\frac1{x-2}=\frac5{x-2}.$$

Pour $v(x)=3x^2-5x$, sa dérivée logarithmique est

$$\frac{v'(x)}{v(x)} =\frac{6x-5}{3x^2-5x}$$

sur tout intervalle où $v(x)\neq0$.