Exemple complet : sphère de diamètre [AB]
#sphere#diametre#application
Construit sur :Preuve de la caractérisation du diamètre
Enonce. Soient et deux points de l'espace . Determiner l'equation cartesienne de la sphere .
Correction.
\iff \begin{pmatrix} x\\ y-1\\ z \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} x\\ y+1\\ z \end{pmatrix}=0$$ $$\iff x^{2}+(y-1)(y+1)+z^{2}=0\iff x^{2}+y^{2}-1+z^{2}=0\iff x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$$ **Conclusion.** $\ S_{[AB]}:\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$.