Dérivabilité à droite en un point

Définition 2

Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle de la forme $[a\,;b[$ avec $b > a$.

On dit que $f$ est dérivable à droite en $a$ s'il existe un nombre réel $\ell$ tel que : $\lim_{x \to a^{+}} \frac{f(x) - f(a)}{x - a} = \ell$

Le nombre $\ell$ s'appelle le nombre dérivé à droite en $a$, noté $f'_d(a)$.

(On définit de manière analogue $f'_g(a)$, le nombre dérivé à gauche.)

Propriété

$f$ est dérivable en $a$ si et seulement si $f$ est dérivable à droite en $a$, $f$ est dérivable à gauche en $a$, et : $f'_d(a) = f'_g(a)$