Bilan final : choisir la bonne formule

La courbe de

$$f(x)=2x$$

sur $[0,1]$ tourne autour de l’axe des abscisses. Calculer le volume obtenu.

Correction

Le rayon est $r(x)=2x$. Donc

$$V =\pi\int_0^1(2x)^2\,dx =4\pi\int_0^1x^2\,dx =4\pi\left[\frac{x^3}{3}\right]_0^1.$$

Ainsi,

$$\boxed{V=\frac{4\pi}{3}\ \text{u.v.}}.$$

Le calcul intégral est maintenant relié à ses trois usages principaux dans ce cours : calcul numérique, aire plane et volume de révolution.