Application : rotation de y=√x sur [0,4]

Ici, le carré simplifie immédiatement la racine :

$$\big(\sqrt x\big)^2=x \qquad(x\geq0).$$

Exercice

L'espace est muni d'un repère orthonormé $(O,\vec i,\vec j,\vec k)$ tel que $\|\vec i\| = \|\vec j\| = \|\vec k\| = 1\,\text{cm}$.

On considère $f(x) = \sqrt{x}$ sur $[0,4]$. Calculer le volume $V$ du solide de révolution obtenu par rotation de $(C_f)$ autour de l'axe des abscisses.

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Correction

= \pi\int_0^4 x\,dx = \pi\left[\tfrac{1}{2}x^2\right]_0^4 = \pi\times 8 = 8\pi\ \text{cm}^3$$