Corollaire : volume d’une boule de rayon R

Corollaire — volume de la boule

Si l'on prend la fonction $f(x) = \sqrt{R^2 - x^2}$ sur $[-R,R]$ avec $R > 0$, le solide de révolution obtenu est une boule de rayon $R$, et son volume est :

$V = \frac{4\pi R^3}{3}$

Cette formule est obtenue par le même calcul intégral avec $f(x)=\sqrt{R^2-x^2}$ sur $[-R,R]$. Elle n’est donc pas une formule séparée du cours : c’est une conséquence directe du théorème des volumes de révolution.