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Une valeur qui s'approche

#limite#intuition#graphe

La question. Quand $x$ se rapproche d'un nombre $a$ , vers quelle valeur se rapproche $f(x)$ ?

Observe la fonction $f(x)=x^2+1$ . Quand $x$ prend les valeurs $1{,}9$ , $1{,}99$ puis $1{,}999$ , les valeurs de $f(x)$ se rapprochent de $5$ .

$x$	$1{,}9$	$1{,}99$	$1{,}999$	$2{,}001$	$2{,}01$
$f(x)=x^2+1$	$4{,}61$	$4{,}9601$	$4{,}996001$	$5{,}004001$	$5{,}0401$

Idée simple. Une limite décrit le comportement de la fonction près d'un point. Elle ne demande pas encore ce qui se passe exactement au point.

Mini-check. Sans calcul détaillé, vers quelle valeur semble tendre $x^2+1$ quand $x$ tend vers $-2$ ?