ExempleCarte 4 sur 70% de la partie

Estimer une limite avec un tableau

#limite#tableau#estimation

Pour estimer $\displaystyle\lim_{x\to 1}\frac{x^2-1}{x-1}$ , on approche $1$ sans utiliser $x=1$ :

$x$	$0{,}9$	$0{,}99$	$0{,}999$	$1{,}001$	$1{,}01$	$1{,}1$
$\frac{x^2-1}{x-1}$	$1{,}9$	$1{,}99$	$1{,}999$	$2{,}001$	$2{,}01$	$2{,}1$

Les valeurs venant de gauche et de droite se rapprochent de $2$ :

\lim_{x\to 1}\frac{x^2-1}{x-1}=2.

La fraction n'est pas définie pour $x=1$ , mais pour $x\neq1$ :

\frac{x^2-1}{x-1} =\frac{(x-1)(x+1)}{x-1} =x+1.

Réflexe. Le tableau permet de deviner. La transformation algébrique permet de démontrer.

ExempleCarte 4 sur 70% de la partie

#limite#tableau#estimation

Pour estimer $\displaystyle\lim_{x\to 1}\frac{x^2-1}{x-1}$ , on approche $1$ sans utiliser $x=1$ :

$x$	$0{,}9$	$0{,}99$	$0{,}999$	$1{,}001$	$1{,}01$	$1{,}1$
$\frac{x^2-1}{x-1}$	$1{,}9$	$1{,}99$	$1{,}999$	$2{,}001$	$2{,}01$	$2{,}1$

Les valeurs venant de gauche et de droite se rapprochent de $2$ :

\lim_{x\to 1}\frac{x^2-1}{x-1}=2.

La fraction n'est pas définie pour $x=1$ , mais pour $x\neq1$ :

\frac{x^2-1}{x-1} =\frac{(x-1)(x+1)}{x-1} =x+1.

Réflexe. Le tableau permet de deviner. La transformation algébrique permet de démontrer.