La limite et la valeur au point sont deux informations

Considérons une fonction dont la courbe se rapproche du point vide $(1,2)$, mais pour laquelle le point plein est $(1,4)$.

On lit alors :

Idée simple. La limite observe le voisinage. $f(1)$ observe le point.

Cette distinction sera le cœur de la continuité :

Mini-check. Une fonction peut-elle avoir une limite en $a$ sans être définie en $a$ ? Oui : un trou dans la courbe peut avoir deux bords qui se rejoignent.