Approcher par la gauche ou par la droite

On distingue parfois deux chemins :

$$\lim_{x\to a^-}f(x) \quad\text{et}\quad \lim_{x\to a^+}f(x).$$

• $x\to a^-$ : $x$ reste inférieur à $a$ ; on arrive par la gauche ;
• $x\to a^+$ : $x$ reste supérieur à $a$ ; on arrive par la droite.

La limite $\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)$ existe exactement lorsque les deux limites latérales existent et sont égales.

$$\lim_{x\to a^-}f(x)=L \quad\text{et}\quad \lim_{x\to a^+}f(x)=L.$$

La notation $0^+$ signifie « vers $0$ avec des valeurs positives » et $0^-$ « vers $0$ avec des valeurs négatives ».

Piège fréquent. Le signe $+$ dans $a^+$ indique un côté, pas une addition.