Opérations sur les fonctions continues

Si $f$ et $g$ sont continues en $a$, alors :

• $f+g$, $fg$ et $|f|$ sont continues en $a$ ;
• si $g(a)\neq0$, $\frac1g$ et $\frac fg$ sont continues en $a$ ;
• si $f(a)\ge0$ et que la racine est définie dans un voisinage adapté, $\sqrt f$ est continue en $a$.

Les mêmes propriétés s'appliquent sur un intervalle, en respectant les domaines.

Pourquoi ? La limite d'une combinaison est la même combinaison des limites, lorsque les conditions de définition sont satisfaites.