Continuité à gauche

Soit $f$ définie sur $]a-r,a]$ avec $r>0$.

$$\boxed{ f\text{ est continue à gauche de }a \iff \lim_{x\to a^-}f(x)=f(a) }$$

La définition formelle est :

$$(\forall\varepsilon>0)(\exists\alpha>0)(\forall x\in\mathcal D_f) \left( 0\le a-x<\alpha \Rightarrow |f(x)-f(a)|<\varepsilon \right).$$

Lecture. On ne considère que les $x$ situés à gauche de $a$.