La carte mentale du signe de $\ln x$

Signe de $\ln x$

Soit $x \in \,]0,+\infty[$. On distingue trois cas :

• 1er cas : $x = 1$, donc $\ln 1 = 0$.
• 2ème cas : $x \in \,]1,+\infty[$, donc $x > 1 \Rightarrow \ln x > \ln 1$, c'est-à-dire $x > 1 \Rightarrow \ln x > 0$ (car $\ln 1 = 0$).
• 3ème cas : $x \in \,]0,1[$, donc $x < 1 \Rightarrow \ln x < \ln 1$, c'est-à-dire $x < 1 \Rightarrow \ln x < 0$.

D'où le tableau de signe de $\ln x$ :