Relier la limite en zéro à la tangente

Le nombre dérivé de $f(x)=e^x$ en $0$ vaut

$$f'(0) =\lim_{x\to0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0} =\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{x} =1.$$

L’équation de la tangente est donc

$$y=f'(0)x+f(0)=x+1.$$

Une même information apparaît sous trois formes : limite, dérivée et géométrie. Les relier évite de mémoriser trois résultats séparés.