Lire la courbe de eˣ et sa symétrie avec ln

Courbe représentative de $f(x) = e^x$

La courbe de $f^{-1}(x) = e^x$ (en rouge) et la courbe de $f(x) = \ln(x)$ (en vert) sont symétriques par rapport à la droite $(D): y = x$ (la première bissectrice, en pointillés).

Points remarquables de la courbe de $e^x$ :

• Passe par $(0, 1)$ car $e^0 = 1$.
• Passe par $(1, e)$ avec $e \approx 2{,}718$.
• Asymptote horizontale $y = 0$ en $-\infty$.
• Tangente au point $(0,1)$ de pente $f'(0) = e^0 = 1$.

📐 Voir le graphique interactif Le fichier assets/graphs/graph-exp-neperienne.json contient les données de tracé (points, asymptote, symétrique) pour un rendu interactif dans l'application. Un fichier GeoGebra correspondant peut être ajouté dans assets/geogebra/exp-neperienne.ggb.

La courbe de $\ln$ et celle de l’exponentielle échangent leurs coordonnées :

$$(a,b)\in\mathcal C_{\ln} \Longleftrightarrow (b,a)\in\mathcal C_{\exp}.$$