Vérifier une solution : dériver puis remplacer

Pour vérifier que $f$ résout une équation différentielle :

1. calculer $f'$ et, si nécessaire, $f''$ ;
2. calculer séparément le membre de droite ;
3. comparer les deux expressions pour tout $x$.

Vérifions que $f(x)=3e^{2x}+\dfrac32$ résout $y'=2y-3$.

$$f'(x)=6e^{2x}$$

et

$$2f(x)-3=2\left(3e^{2x}+\frac32\right)-3=6e^{2x}.$$

Les deux membres sont égaux : $f$ est bien une solution.