Deux lancers de dé : compter puis imposer une condition

Exemple 1

On lance un dé (à 6 faces numérotées de $1$ à $6$) deux fois successivement. Chaque résultat obtenu — appelé cas possible ou éventualité — est constitué du résultat du 1ᵉʳ lancer, puis de celui du 2ᵉ lancer.

1. Nombre de cas possibles

• Le 1ᵉʳ lancer a $6$ choix.
• Le 2ᵉ lancer a $6$ choix.

D'après le principe du produit : $6 \times 6 = 36 \text{ cas possibles}$

2. Cas où le 1ᵉʳ lancer donne un nombre pair

• Le 1ᵉʳ lancer a $3$ choix (les faces $2$, $4$ ou $6$).
• Le 2ᵉ lancer a $6$ choix (tous les résultats sont acceptés).

$3 \times 6 = 18 \text{ cas possibles}$

Le deuxième calcul suit exactement la même structure. La condition « premier lancer pair » réduit seulement le nombre de choix de la première étape de $6$ à $3$.