Bilan : rédiger une IPP complète

Calculer

$$L=\int_1^e\ln x\,dx.$$

Indication. Écrire $\ln x=\ln x\cdot1$.

Correction

On choisit

$$u=\ln x,\quad u'=\frac1x, \qquad v'=1,\quad v=x.$$

Alors

$$L=[x\ln x]_1^e-\int_1^e1\,dx =e-(e-1)=1.$$

Ainsi,

$$\boxed{\int_1^e\ln x\,dx=1}.$$