Deux façons de définir une suite

Forme explicite

On calcule directement le terme de rang $n$ :

$$u_n=3n-2.$$

Pour trouver $u_{100}$, on remplace immédiatement $n$ par $100$.

Forme récurrente

On donne un premier terme et une règle pour passer au suivant :

$$u_0=1,\qquad u_{n+1}=u_n+3.$$

Pour trouver $u_4$, il faut construire $u_1,u_2,u_3$, puis $u_4$.

La forme explicite donne une destination directement. La récurrence décrit le trajet d'une étape à la suivante.