Une courbe continue ne peut pas sauter une hauteur

Imagine une courbe continue qui part sous la droite horizontale $y=\lambda$ et arrive au-dessus. Elle doit nécessairement couper cette droite.

Idée simple. Si l'ascenseur passe continûment du rez-de-chaussée au cinquième étage, il traverse le troisième.

Le TVI transforme cette image en une preuve d'existence d'une solution de $f(x)=\lambda$.