TableauCarte 6 sur 90% de la partie

Intervalles ouverts et limites aux bords

#image#intervalle#limite

Construit sur :Le cas rapide : f est monotone

Pour une fonction continue strictement croissante :

$I$	$f(I)$
$[a,b]$	$[f(a),f(b)]$
$[a,b[$	$\left[f(a),\lim_{x\to b^-}f(x)\right[$
$]a,b[$	$\left]\lim_{x\to a^+}f(x),\lim_{x\to b^-}f(x)\right[$
$[a,+\infty[$	$\left[f(a),\lim_{x\to+\infty}f(x)\right[$
$]-\infty,b[$	$\left]\lim_{x\to-\infty}f(x),\lim_{x\to b^-}f(x)\right[$

Pour une fonction décroissante, les deux valeurs de sortie échangent leur ordre.

Attention. La forme de $f(I)$ dépend des valeurs atteintes. Une limite de bord peut parfois être atteinte ailleurs dans l'intervalle : le tableau de variation complet reste la source de vérité.

TableauCarte 6 sur 90% de la partie

Intervalles ouverts et limites aux bords

#image#intervalle#limite

Construit sur :Le cas rapide : f est monotone

Pour une fonction continue strictement croissante :

$I$	$f(I)$
$[a,b]$	$[f(a),f(b)]$
$[a,b[$	$\left[f(a),\lim_{x\to b^-}f(x)\right[$
$]a,b[$	$\left]\lim_{x\to a^+}f(x),\lim_{x\to b^-}f(x)\right[$
$[a,+\infty[$	$\left[f(a),\lim_{x\to+\infty}f(x)\right[$
$]-\infty,b[$	$\left]\lim_{x\to-\infty}f(x),\lim_{x\to b^-}f(x)\right[$

Pour une fonction décroissante, les deux valeurs de sortie échangent leur ordre.

Attention. La forme de $f(I)$ dépend des valeurs atteintes. Une limite de bord peut parfois être atteinte ailleurs dans l'intervalle : le tableau de variation complet reste la source de vérité.