Le cas rapide : f est monotone

Si $f$ est continue et croissante sur $[a,b]$ :

$$f([a,b])=[f(a),f(b)].$$

Si $f$ est continue et décroissante sur $[a,b]$ :

$$f([a,b])=[f(b),f(a)].$$

Méthode. Lis le sens de variation, calcule les valeurs aux extrémités, puis range les sorties de la plus petite à la plus grande.

Pour une fonction non monotone sur tout $I$, découpe $I$ en intervalles de monotonie :

$$f(I_1\cup I_2)=f(I_1)\cup f(I_2).$$